Торбинский родился в семье рабочих в заполярном Норильске. Дмитрий с детства занимался мини-футболом под руководством тренера Леонида Гаврилова. Помогал по части футбольного образования и отец, Евгений Петрович Торбинский. Сухощавого паренька отличали взрывная скорость, утонченный дриблинг и множество других достоинств.

В 1996 году Торбинские по совету специалистов отправились в Москву. Просмотр в спартаковской Академии прошел на «ура». Тренеру Евгению Воробьеву хватило получаса, чтобы обрадовать родителей: «Ваш сын зачислен!». А в 2002 году 18-летний Торбинский дебютировал в Лиге чемпионов и чемпионате страны, вступил в серьезную конкуренцию с признанными мастерами красно-белых.

Однако дальнейшая профессиональная карьера складывалась непросто. Серьезные травмы не позволили полузащитнику раскрыть весь свой талант. Восстанавливаясь, он обнаруживал, что его место закреплено за другими игроками. Как безусловный плюс – сезон-2005, проведенный в аренде в челябинском «Спартаке». Там и практики игровой хватило с лихвой, и характер закалился.

Сезон-2007 получился для Торбинского фееричным. Он твердо закрепился в «основе», стал одним из лидеров «Спартака» и сверкнул в сборной.

Переход Торбинского из «Спартака» в «Локомотив» стал одним из самых громких перед стартом сезона-2008. А летом того же года Торбинский поучаствовал в историческом успехе сборной. В четвертьфинальном матче Евро с Голландией именно Торбинский забил победный мяч, выведя нашу команду в полуфинал.

В «Локомотиве» Дмитрий довольно быстро стал своим, проведя за пять лет более 100 матчей, но раскрыться полностью помешала старая проблема - травмы. Из-за них у Торбинского довольно скомканным получился сезон-2011/12 и еще более сложным - следующий чемпионат. Тем не менее, зимой 2013 года Дмитрий полностью вылечил свои повреждения и весной постепенно набирал игровой тонус, так что следующий сезон Торбинский должен начать уже полностью готовым к играм премьер-лиги.