Томислав Дуймович родился в Загребе в простой хорватской семье – родители и старший брат футболиста до сих пор трудятся в мастерских, где чинят трамваи и электрички. Подростком и сам Томислав нередко подрабатывал там разнорабочим. Серьезные занятия спортом Дуймович начал относительно поздно – в 12-летнем возрасте. Проведя шесть лет в футбольной школе клуба «Хрватски Драговоляц» и окончив ее, Томислав по совету отца решил продолжить играть в футбол и подписал свой первый профессиональный контракт с загребским клубом «Сава», выступавшим в третьем хорватском дивизионе.
В 21 год Дуймович дебютировал в высшей хорватской лиге – контракт с хавбеком подписал клуб «Интер» из города Запрешич. За два сезона, проведенных в «Интере», Томислав успел поиграть бок о бок с ударным форвардом нынешней сборной Хорватии Эдуардо да Силвой и забить 1 мяч в 38 матчах. Перед стартом сезона 2004/05 Дуймович перешел в команду, только-только пробившуюся в класс сильнейших – «Меджимурье» из Чаковца. Став автором 3 голов в 30 встречах за полтора года, Томислав внес свой вклад в то, что «Меджимурье» два сезона подряд занимало место в середине таблицы высшей лиги.
Зимой 2006-го хорватского полузащитника ожидал настоящий жизненный вызов: Дуймовичем заинтересовался пермский «Амкар». Человек, который ни разу в жизни не выезжал за пределы бывшей Югославии, с уверенностью принял предложение пермяков и поехал на Урал, где за три года поработал с тремя тренерами, стал любимцем местной публики, выучил русский язык, вместе с командой завоевал место в Лиге Европы и едва не сотворил сенсацию в финале Кубка России 2007/08. В декабре 2008 года подошел к концу срок действия контракта Томислава с «Амкаром», и хавбек решил не продлевать его, так как его позвал в свои ряды московский «Локомотив», возглавляемый Рашидом Рахимовым. Сезон-2009 хорват начал уже в железнодорожном клубе.
Долгое время главной футбольной мечтой Томислава было выйти на поле в форме сборной Хорватии - в 2008 году он даже отверг приглашение сборной Черногории. В итоге сбылась она в ноябре прошлого года в товарищеском матче с Лихтенштейном. С этого момента приглашения в национальную команду стали регулярными.