Давид Муджири родился 2 января 1978 года в семье знаменитого полузащитника тбилисского «Динамо» 70-80-х годов Давида Муджири-старшего. Как и большинство отпрысков звездных грузинских футболистов тех лет, Давид пошел по стопам отца, уже с малых лет постигая футбольную науку. Профессиональную карьеру Давид начал на родине, играя за тбилисские «Динамо» и «Локомотив».
В составе динамовцев Муджири стал обладателем практически всех местных трофеев. На игру Давида обратили внимание скауты туринского «Ювентуса», активно искавшие достойного напарника для Зинедина Зидана. Однако, руководство «Динамо» не отпустило игрока в Италию.
В 1999 году Давид переезжает в Молдавию и становится игроком тираспольского «Шерифа». За 2 года выступлений в чемпионате Молдавии Муджири помог команде оформить чемпионство и завоевать Кубок страны. В 2001 году в ранге лучшего бомбардира первенства (17 мячей) Давид перебирается в австрийский «Штурм». Ударно отработав «пятилетку» (2001-2005 гг., 92 игры, 20 голов), став вице-чемпионом и финалистом кубка, Давид решает сменить австрийский чемпионат на российский.
В 2007 году в «Крыльях советов» Давид успел примерить капитанскую повязку и стать лучшим бомбардиром самарцев в чемпионате России.
В январе 2008 года Муджири подписал контракт с «Локомотивом».