Александр Минченков начал заниматься футболом в спортивной школе «Чертаново» (первый тренер - Александр Герасимович Гречен) в шестилетнем возрасте. В 2006 году попал на просмотр в дублирующий состав «Локомотива», приглянулся тренерскому штабу и отправился с командой на сборы. Дебютный сезон в «Локо» выдался не слишком удачным для Александра – в 23 играх за дубль на счету форварда оказался всего один гол и сразу два удаления. Однако уже в следующем году к 11-му туру Молодежного первенства Минченков наколотил 8 голов, сделав 2 хет-трика, и удостоился приглашения в основной состав «Локомотива». Дебют Александра в первой команде состоялся в матче против пермского «Амкара», в котором форвард вышел на замену вместо Дмитрия Сычева. За высокий рост, телосложение и любовь к ударам через себя Минченков получил от партнеров по «Локо» прозвище «Крауч».